Ano, manžel se bude muset přihlásit k placení DPH, neboť poskytuje službu, u které se místo plnění přechýlí za objednatelem na Slovensko. Předpokládám, že slovenská firma je plátcem a nemá provozovnu v Německu. Registrace podle ustanovení § 94 odst.11 zákona o DPH, kopíruji:
Osoba povinná k dani se sídlem nebo místem podnikání v tuzemsku, která poskytuje služby s místem plnění v jiném členském státě podle § 9 odst. 1, se stává plátcem dnem poskytnutí těchto služeb, pokud povinnost přiznat a zaplatit daň vzniká příjemci služby.
Slovenské firmě bude fakturovat bez DPH s upozorněním, že povinnost přiznat a zaplatit daň má příjemce služby. Dále bude podávat souhrnné hlášení, více zde:
http://www.jakpodnikat.cz/souhrnne-hlaseni-dph.php