Předpokládám, že pracujete ve škole na základě pracovní smlouvy, nebo dohody o pracovní činnosti, ze kterého je odváděno ZP, SP a nemocenské pojištění.
Zdravotní pojišťovně nemusíte nic oznamovat. V měsících, ve kterých budete po celý měsíc (pozor, musí to být od prvního do posledního dne měsíce) zaměstnaná a zaměstnavatel odvede zdravotní pojištění alespoň z minimálního vyměřovacího základu pro zaměstnance, nemusíte platit zálohy na ZP. Tyto měsíce uvedete do přehledu o příjmech a výdajích za rok 2010 jako měsíce, ve kterých jste neměla povinnost platit zálohy.
Na OSSZ byste teoreticky také nemusela nic oznamovat a mohla byste začít platit zálohy jako OSVČ vedlejší, případně neplatit zálohy vůbec, záleží na výši daňového základu a počtu měsíců podnikání v roce 2009. Doporučuji raději zajít začátkem července na OSSZ. Lhůtu pro oznámení změny, která se týká června, máte až do 8. července, zálohu za červen zřejmě budete platit až před dvacátým červencem. Můžete tedy oznámit změnu z hlavní na vedlejší činnost v červnu a zároveň zpětnou změnu na hlavní činnost (případně přerušení samostatné výdělečné činnosti) na prázdninové měsíce a při té příležitosti se zeptejte na výši záloh při vedlejší činnosti. Také můžete červen nechat bez oznamování a zaplatit zálohu na SP jako OSVČ hlavní. Pojistné srovnáte v přehledech o příjmech a výdajích příští rok na jaře. I bez oznámení se bude jednat o měsíc, ve kterém jste OSVČ vedlejší (samozřejmě za předpokladu, že splníte výše uvedenou podmínku: pracovněprávní vztah zakládá vaši účast na nemocenském pojištění zaměstnanců po celý měsíc).